Skip to main content
$2 \exponential{x}{2} - 2 x - 12 = 28 $
Найдите x
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

2x^{2}-2x-12-28=0
Вычтите 28 из обеих частей уравнения.
2x^{2}-2x-40=0
Вычтите 28 из -12, чтобы получить -40.
x^{2}-x-20=0
Разделите обе части на 2.
a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20
Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-20. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.
1,-20 2,-10 4,-5
Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары, содержащие -20 продукта.
1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-5 b=4
Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)
Перепишите x^{2}-x-20 как \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right).
x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)
Вынесите за скобки x в первой и 4 во второй группе.
\left(x-5\right)\left(x+4\right)
Вынесите за скобки общий член x-5, используя свойство дистрибутивности.
x=5 x=-4
Чтобы найти решения для уравнений, решите x-5=0 и x+4=0.
2x^{2}-2x-12=28
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
2x^{2}-2x-12-28=28-28
Вычтите 28 из обеих частей уравнения.
2x^{2}-2x-12-28=0
Если из 28 вычесть такое же значение, то получится 0.
2x^{2}-2x-40=0
Вычтите 28 из -12.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -2 вместо b и -40 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}
Возведите -2 в квадрат.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-40\right)}}{2\times 2}
Умножьте -4 на 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 2}
Умножьте -8 на -40.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 2}
Прибавьте 4 к 320.
x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 2}
Извлеките квадратный корень из 324.
x=\frac{2±18}{2\times 2}
Число, противоположное -2, равно 2.
x=\frac{2±18}{4}
Умножьте 2 на 2.
x=\frac{20}{4}
Решите уравнение x=\frac{2±18}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 18.
x=5
Разделите 20 на 4.
x=\frac{-16}{4}
Решите уравнение x=\frac{2±18}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 18 из 2.
x=-4
Разделите -16 на 4.
x=5 x=-4
Уравнение решено.
2x^{2}-2x-12=28
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=28-\left(-12\right)
Прибавьте 12 к обеим частям уравнения.
2x^{2}-2x=28-\left(-12\right)
Если из -12 вычесть такое же значение, то получится 0.
2x^{2}-2x=40
Вычтите -12 из 28.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{40}{2}
Разделите обе части на 2.
x^{2}+\frac{-2}{2}x=\frac{40}{2}
Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.
x^{2}-x=\frac{40}{2}
Разделите -2 на 2.
x^{2}-x=20
Разделите 40 на 2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Разделите -1, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}
Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}
Прибавьте 20 к \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
Разложите x^{2}-x+\frac{1}{4} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}
Упростите.
x=5 x=-4
Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.