Решить 2x^2-2x-12

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 12$$

Разложить на множители

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(x^{2}-x-6\right)$$

Учтите x^{2}-x-6. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -6.

$$1,-6 2,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$a=-3 b=2$$

Перепишите x^{2}-x-6 как \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Разложите x в первом и 2 в второй группе.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Прибавьте 4 к 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 2}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{2±10}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{2±10}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 10.

$$x=\frac{12}{4}$$

Разделите 12 на 4.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{2±10}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Разделите -8 на 4.

$$x=-2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 3 вместо x_{1} и -2 вместо x_{2}.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2x^{2}-2x-12=2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Вычислить

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$