Решить 2x^2-13x+11leq0

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

Решение для x

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+11=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 2, b на -13 и c на 11.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{13±9}{4}$$

Решение x=\frac{13±9}{4} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Для какого продукта ≤0, x-\frac{11}{2}, и x-1 должен быть ≥0, а другой — ≤0. Рассмотрите случай, когда x-\frac{11}{2}\geq 0 и x-1\leq 0.

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Рассмотрите случай, когда x-\frac{11}{2}\leq 0 и x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left[1,\frac{11}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$