Решить 2x^2-12x+18=0

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 18 = 0$$

Найдите x

$$x=3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Разделите обе части на 2.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+9. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -6.

$$a=-3 b=-3$$

Перепишите x^{2}-6x+9 как \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Разложите x в первом и -3 в второй группе.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: x-3=0.

$$x=3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -12 вместо b и 18 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Прибавьте 144 к -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{12}{4}$$

Разделите 12 на 4.

$$x=3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Вычтите 18 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-12x+18-18=-18$$

Если из 18 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}-12x=-18$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

Разделите -12 на 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

Разделите -18 на 2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Деление -6, коэффициент x термина, 2 для получения -3. Затем добавьте квадрат -3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Прибавьте -9 к 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Коэффициент x^{2}-6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x-3=0 x-3=0$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=3 x=3$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=3$$