Решить 2x^2-11x-21

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

Разложить на множители

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx-21. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары, содержащие -42 продукта.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -11.

$$a=-14 b=3$$

Перепишите 2x^{2}-11x-21 как \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

Вынесите за скобки 2x в первой и 3 во второй группе.

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-11x-21=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -11 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -21.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Прибавьте 121 к 168.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 289.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

Число, противоположное -11, равно 11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{11±17}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{11±17}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 11 к 17.

$$x=\frac{28}{4}$$

Разделите 28 на 4.

$$x=7$$

Решите уравнение x=\frac{11±17}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 17 из 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Привести дробь \frac{-6}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 7 вместо x_{1} и -\frac{3}{2} вместо x_{2}.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{3}{2} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 2 и 2.

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Вычислить

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$