Решить 2x^2-10x+25=2x+25

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 25 = 2 x + 25$$

Найдите x

$$x=6$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-10x+25-2x=25$$

Объедините -10x и -2x, чтобы получить -12x.

$$2x^{2}-12x+25=25$$

Вычтите 25 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-12x+25-25=0$$

Вычтите 25 из 25, чтобы получить 0.

$$2x^{2}-12x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(2x-12\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 2x-12=0у.

$$x=0 x=6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-10x+25-2x=25$$

Объедините -10x и -2x, чтобы получить -12x.

$$2x^{2}-12x+25=25$$

Вычтите 25 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-12x+25-25=0$$

Вычтите 25 из 25, чтобы получить 0.

$$2x^{2}-12x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -12 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 2}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12±12}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{12±12}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{12±12}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 12.

$$x=\frac{24}{4}$$

Разделите 24 на 4.

$$x=6$$

Решите уравнение x=\frac{12±12}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из 12.

$$x=\frac{0}{4}$$

Разделите 0 на 4.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=6 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 2x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-10x+25-2x=25$$

Объедините -10x и -2x, чтобы получить -12x.

$$2x^{2}-12x+25=25$$

Вычтите 25 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-12x=25-25$$

Вычтите 25 из 25, чтобы получить 0.

$$2x^{2}-12x=0$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{0}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Разделите -12 на 2.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$x^{2}-6x=0$$

Деление -6, коэффициент x термина, 2 для получения -3. Затем добавьте квадрат -3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Коэффициент x^{2}-6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Упростите.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=6 x=0$$