Решить 2x^2=x-4

$$2 x ^ { 2 } = x - 4$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0,25+1,391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0,25-1,391941091i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-x=-4$$

Прибавьте 4 к обеим частям.

$$2x^{2}-x+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -1 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

Прибавьте 1 к -32.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из -31.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к i\sqrt{31}.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{31} из 1.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-x=-4$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

Деление -\frac{1}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

Прибавьте -2 к \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

Прибавьте \frac{1}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$