Решить 2x^2=x+5

$$2 x ^ { 2 } = x + 5$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1,850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1,350781059$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-x=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-x-5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -1 вместо b и -5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

Прибавьте 1 к 40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{41} из 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-x=5$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

Разделите -\frac{1}{2}, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -\frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{4} в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к \frac{1}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

Разложите x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Прибавьте \frac{1}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$