Найдите x
x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1,850781059
x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1,350781059
График
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
2x^{2}-x=5
Вычтите x из обеих частей уравнения.
2x^{2}-x-5=0
Вычтите 5 из обеих частей уравнения.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -1 вместо b и -5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
Умножьте -4 на 2.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}
Умножьте -8 на -5.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}
Прибавьте 1 к 40.
x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}
Число, противоположное -1, равно 1.
x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}
Умножьте 2 на 2.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}
Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к \sqrt{41}.
x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{41} из 1.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
Уравнение решено.
2x^{2}-x=5
Вычтите x из обеих частей уравнения.
\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}
Разделите обе части на 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}
Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Деление -\frac{1}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}
Возведите -\frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}
Прибавьте \frac{5}{2} к \frac{1}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}
Коэффициент x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}
Упростите.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
Прибавьте \frac{1}{4} к обеим частям уравнения.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}