Решить 2x^2=3-3x

$$2 x ^ { 2 } = 3 - 3 x$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}\approx 0,686140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4}\approx -2,186140662$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-3=-3x$$

Прибавьте 3x к обеим частям.

$$2x^{2}-3+3x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}+3x-3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 3 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 2}$$

Прибавьте 9 к 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{33}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{33}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{33} из -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 3x к обеим частям.

$$2x^{2}+3x=3$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{3}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{3}{2}$$

Деление \frac{3}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{3}{2}+\frac{9}{16}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к \frac{9}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{33}{16}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Вычтите \frac{3}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4}$$