Решить 2x^2=18x+20

$$2 x ^ { 2 } = 18 x + 20$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x=10$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 18x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-18x=20$$

Вычтите 20 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

Разделите обе части на 2.

$$x^{2}-9x-10=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-10. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -10.

$$1,-10 2,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -9.

$$a=-10 b=1$$

Перепишите x^{2}-9x-10 как \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

Вынесите за скобки x в x^{2}-10x.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

Вынесите за скобки общий член x-10, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-10=0 и x+1=0у.

$$x=10 x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 18x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-18x=20$$

Вычтите 20 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -18 вместо b и -20 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -18 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

Прибавьте 324 к 160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 484.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 2}$$

Число, противоположное -18, равно 18.

$$x=\frac{18±22}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{18±22}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{18±22}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 18 к 22.

$$x=\frac{40}{4}$$

Разделите 40 на 4.

$$x=10$$

Решите уравнение x=\frac{18±22}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 22 из 18.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Разделите -4 на 4.

$$x=-1$$

Уравнение решено.

$$x=10 x=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 18x из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}-18x=20$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{20}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{20}{2}$$

Разделите -18 на 2.

$$x^{2}-9x=\frac{20}{2}$$

Разделите 20 на 2.

$$x^{2}-9x=10$$

Деление -9, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{9}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{9}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{9}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

Прибавьте 10 к \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

Коэффициент x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

Прибавьте \frac{9}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=10 x=-1$$