Решить 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0,028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17,471381771$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте 35x к обеим частям.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Прибавьте 1 к обеим частям.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 35 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Возведите 35 в квадрат.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

Прибавьте 1225 к -8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -35 к \sqrt{1217}.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{1217} из -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 35x к обеим частям.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Деление \frac{35}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{35}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{35}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{35}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

Прибавьте -\frac{1}{2} к \frac{1225}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

Вычтите \frac{35}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$