Skip to main content
$2 \exponential{x}{2} + 8 x - y + 8 = 0 $
Найдите x
Tick mark Image
Найдите y
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

2x^{2}+8x+8-y=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(8-y\right)}}{2\times 2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 8 вместо b и -y+8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(8-y\right)}}{2\times 2}
Возведите 8 в квадрат.
x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(8-y\right)}}{2\times 2}
Умножьте -4 на 2.
x=\frac{-8±\sqrt{64+8y-64}}{2\times 2}
Умножьте -8 на -y+8.
x=\frac{-8±\sqrt{8y}}{2\times 2}
Прибавьте 64 к 8y-64.
x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{2\times 2}
Извлеките квадратный корень из 8y.
x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4}
Умножьте 2 на 2.
x=\frac{2\sqrt{2y}-8}{4}
Решите уравнение x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 2\sqrt{2y}.
x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
Разделите -8+2\sqrt{2y} на 4.
x=\frac{-2\sqrt{2y}-8}{4}
Решите уравнение x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{2y} из -8.
x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
Разделите -8-2\sqrt{2y} на 4.
x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
Уравнение решено.
2x^{2}+8x+8-y=0
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
2x^{2}+8x+8-y-\left(8-y\right)=-\left(8-y\right)
Вычтите -y+8 из обеих частей уравнения.
2x^{2}+8x=-\left(8-y\right)
Если из -y+8 вычесть такое же значение, то получится 0.
2x^{2}+8x=y-8
Вычтите -y+8 из 0.
\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{y-8}{2}
Разделите обе части на 2.
x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{y-8}{2}
Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.
x^{2}+4x=\frac{y-8}{2}
Разделите 8 на 2.
x^{2}+4x=\frac{y}{2}-4
Разделите y-8 на 2.
x^{2}+4x+2^{2}=\frac{y}{2}-4+2^{2}
Разделите 4, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится 2. Затем добавьте квадрат 2 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.
x^{2}+4x+4=\frac{y}{2}-4+4
Возведите 2 в квадрат.
x^{2}+4x+4=\frac{y}{2}
Прибавьте \frac{y}{2}-4 к 4.
\left(x+2\right)^{2}=\frac{y}{2}
Разложите x^{2}+4x+4 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{y}{2}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x+2=\frac{\sqrt{2y}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2y}}{2}
Упростите.
x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
Вычтите 2 из обеих частей уравнения.
8x-y+8=-2x^{2}
Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.
-y+8=-2x^{2}-8x
Вычтите 8x из обеих частей уравнения.
-y=-2x^{2}-8x-8
Вычтите 8 из обеих частей уравнения.
\frac{-y}{-1}=-\frac{2\left(x+2\right)^{2}}{-1}
Разделите обе части на -1.
y=-\frac{2\left(x+2\right)^{2}}{-1}
Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.
y=2\left(x+2\right)^{2}
Разделите -2\left(2+x\right)^{2} на -1.