Решить 2x^2+8x+9=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0,707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0,707106781i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 8 вместо b и 9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

Прибавьте 64 к -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из -8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

Разделите -8+2i\sqrt{2} на 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Решите уравнение x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{2} из -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

Разделите -8-2i\sqrt{2} на 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

Если из 9 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}+8x=-9$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

Прибавьте -\frac{9}{2} к 4.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

Коэффициент x^{2}+4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Упростите.

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$