Решить 2x^2+7x-30

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

Разложить на множители

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx-30. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=7 ab=2\left(-30\right)=-60$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 7.

$$a=-5 b=12$$

Перепишите 2x^{2}+7x-30 как \left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right)$$

Разложите x в первом и 6 в второй группе.

$$x\left(2x-5\right)+6\left(2x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Прибавьте 49 к 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±17}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Привести дробь \frac{10}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±17}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 17 из -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Разделите -24 на 4.

$$x=-6$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{5}{2} вместо x_{1} и -6 вместо x_{2}.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+6\right)$$

Вычтите \frac{5}{2} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$2x^{2}+7x-30=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+6\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 2 и 2.

$$2x^{2}+7x-30=\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Вычислить

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$