Решить 2x^2+7x-27=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 27 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{265} - 7}{4} \approx 2,319705149$$

$$x=\frac{-\sqrt{265}-7}{4}\approx -5,819705149$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}+7x-27=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 7 вместо b и -27 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -27.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+216}}{2\times 2}$$

Прибавьте 49 к 216.

$$x=\frac{-7±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{265}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±\sqrt{265}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}-7}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±\sqrt{265}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{265} из -7.

$$x=\frac{-\sqrt{265}-7}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{265}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{265}-7}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x-27=0$$

Прибавьте 27 к обеим частям уравнения.

$$2x^{2}+7x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Если из -27 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}+7x=-\left(-27\right)$$

Вычтите -27 из 0.

$$2x^{2}+7x=27$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{27}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{2}$$

Деление \frac{7}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{7}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{7}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{7}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{2}+\frac{49}{16}$$

Прибавьте \frac{27}{2} к \frac{49}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{265}{16}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Вычтите \frac{7}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{265}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{265}-7}{4}$$