Решить 2x^2+7x+3=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = 0$$

Найдите x

$$x=-3$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx+3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=7 ab=2\times 3=6$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 6.

$$1,6 2,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 7.

$$a=1 b=6$$

Перепишите 2x^{2}+7x+3 как \left(2x^{2}+x\right)+\left(6x+3\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(6x+3\right)$$

Разложите x в первом и 3 в второй группе.

$$x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2x+1=0 и x+3=0у.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}+7x+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 7 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 3}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 2}$$

Прибавьте 49 к -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-7±5}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±5}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{-2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±5}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из -7.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Разделите -12 на 4.

$$x=-3$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x+3=0$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+7x+3-3=-3$$

Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}+7x=-3$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Деление \frac{7}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{7}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{7}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{7}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Прибавьте -\frac{3}{2} к \frac{49}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Вычтите \frac{7}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$