Решить 2x^2+6x-8=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 8 = 0$$

Найдите x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Разделите обе части на 2.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -4.

$$-1,4 -2,2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.

$$a=-1 b=4$$

Перепишите x^{2}+3x-4 как \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Разложите x в первом и 4 в второй группе.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и x+4=0у.

$$x=1 x=-4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 6 вместо b и -8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

Прибавьте 36 к 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±10}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 10.

$$x=\frac{4}{4}$$

Разделите 4 на 4.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{-6±10}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из -6.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Разделите -16 на 4.

$$x=-4$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Прибавьте 8 к обеим частям уравнения.

$$2x^{2}+6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Если из -8 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}+6x=-\left(-8\right)$$

Вычтите -8 из 0.

$$2x^{2}+6x=8$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{8}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{8}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$x^{2}+3x=\frac{8}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$x^{2}+3x=4$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Прибавьте 4 к \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Коэффициент x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=1 x=-4$$