Решить 2x^2+6x-8<0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 8 < 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-4,1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 2, b на 6 и c на -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

Решение x=\frac{-6±10}{4} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=1 x=-4$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$2\left(x-1\right)\left(x+4\right)<0$$

Чтобы произведение было отрицательным, x-1 и x+4 должны иметь противоположные знаки. Рассмотрите, когда x-1 положительное и x+4 отрицательно.

$$x-1>0 x+4<0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Рассмотрите, когда x+4 положительное и x-1 отрицательно.

$$x+4>0 x-1<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left(-4,1\right).

$$x\in \left(-4,1\right)$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \left(-4,1\right)$$