Решить 2x^2+6x+17/2=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + \frac { 17 } { 2 } = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-\frac{3}{2}+\sqrt{2}i\approx -1,5+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{3}{2}\approx -1,5-1,414213562i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}+6x+\frac{17}{2}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 6 вместо b и \frac{17}{2} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times \frac{17}{2}}}{2\times 2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times \frac{17}{2}}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times \frac{17}{2}}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на \frac{17}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-68}}{2\times 2}$$

Прибавьте 36 к -68.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из -32.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}i}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-6±4\sqrt{2}i}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-6+4\sqrt{2}i}{4}$$

Разделите -6+4i\sqrt{2} на 4.

$$x=-\frac{3}{2}+\sqrt{2}i$$

Решите уравнение x=\frac{-6±4\sqrt{2}i}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 4i\sqrt{2} из -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i-6}{4}$$

Разделите -6-4i\sqrt{2} на 4.

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{3}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{3}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x+\frac{17}{2}=0$$

Вычтите \frac{17}{2} из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+6x+\frac{17}{2}-\frac{17}{2}=-\frac{17}{2}$$

Если из \frac{17}{2} вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}+6x=-\frac{17}{2}$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{\frac{17}{2}}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{\frac{17}{2}}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{\frac{17}{2}}{2}$$

Разделите -\frac{17}{2} на 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{17}{4}$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-17+9}{4}$$

Прибавьте -\frac{17}{4} к \frac{9}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2$$

Коэффициент x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-2$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2}=\sqrt{2}i x+\frac{3}{2}=-\sqrt{2}i$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=-\frac{3}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{3}{2}$$