Решить 2x^2+5x-3>0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3 > 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 2, b на 5 и c на -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Решение x=\frac{-5±7}{4} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0$$

Чтобы произведение было положительным, x-\frac{1}{2} и x+3 должны одновременно быть либо отрицательными, либо положительными. Рассмотрим случай, когда x-\frac{1}{2} и x+3 отрицательны.

$$x-\frac{1}{2}<0 x+3<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x<-3.

$$x<-3$$

Если x-\frac{1}{2} и x+3 являются положительными.

$$x+3>0 x-\frac{1}{2}>0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x>\frac{1}{2}.

$$x>\frac{1}{2}$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{2}$$