Решить 2x^2+5x+2

$$2 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Разложить на множители

$$\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 4.

$$1,4 2,2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=1 b=4$$

Перепишите 2x^{2}+5x+2 как \left(2x^{2}+x\right)+\left(4x+2\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(4x+2\right)$$

Разложите x в первом и 2 в второй группе.

$$x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+2=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Прибавьте 25 к -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-5±3}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±3}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 3.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{-2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±3}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из -5.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Разделите -8 на 4.

$$x=-2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{1}{2} вместо x_{1} и -2 вместо x_{2}.

$$2x^{2}+5x+2=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2x^{2}+5x+2=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+2\right)$$

Прибавьте \frac{1}{2} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$2x^{2}+5x+2=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+2\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 2 и 2.

$$2x^{2}+5x+2=\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Вычислить

$$\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$