Решить 2x^2+4x=10

$$2 x ^ { 2 } + 4 x = 10$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3,449489743$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}+4x=10$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+4x-10=10-10$$

Если из 10 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}+4x-10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 4 вместо b и -10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

Прибавьте 16 к 80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 96.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

Разделите -4+4\sqrt{6} на 4.

$$x=\sqrt{6}-1$$

Решите уравнение x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{6} из -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

Разделите -4-4\sqrt{6} на 4.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x=10$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{10}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{10}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{2}$$

Разделите 10 на 2.

$$x^{2}+2x=5$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

Прибавьте 5 к 1.

$$x^{2}+2x+1=6$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Упростите.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Найдите x

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}+4x=10$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+4x-10=10-10$$

Если из 10 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}+4x-10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 4 вместо b и -10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

Прибавьте 16 к 80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 96.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

Разделите -4+4\sqrt{6} на 4.

$$x=\sqrt{6}-1$$

Решите уравнение x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{6} из -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

Разделите -4-4\sqrt{6} на 4.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x=10$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{10}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{10}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{2}$$

Разделите 10 на 2.

$$x^{2}+2x=5$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

Прибавьте 5 к 1.

$$x^{2}+2x+1=6$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Упростите.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$