Решить 2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

Найдите x

$$x=-62$$

$$x=60$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 7444 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Вычтите 7444 из 4, чтобы получить -7440.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Разделите обе части на 2.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-3720. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 2.

$$a=-60 b=62$$

Перепишите x^{2}+2x-3720 как \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Разложите x в первом и 62 в второй группе.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-60, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-60=0 и x+62=0у.

$$x=60 x=-62$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Вычтите 7444 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

Если из 7444 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Вычтите 7444 из 4.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 4 вместо b и -7440 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -7440.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

Прибавьте 16 к 59520.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 59536.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-4±244}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -4 к 244.

$$x=\frac{240}{4}$$

Разделите 240 на 4.

$$x=60$$

Решите уравнение x=\frac{-4±244}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 244 из -4.

$$x=-\frac{248}{4}$$

Разделите -248 на 4.

$$x=-62$$

Уравнение решено.

$$x=60 x=-62$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

Если из 4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

Вычтите 4 из 7444.

$$2x^{2}+4x=7440$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

Разделите 7440 на 2.

$$x^{2}+2x=3720$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Прибавьте 3720 к 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Упростите.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=60 x=-62$$