Решить 2x^2+3x-2=0(x

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0 ( x$$

Найдите x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx-2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -4.

$$-1,4 -2,2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.

$$a=-1 b=4$$

Перепишите 2x^{2}+3x-2 как \left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right)$$

Разложите x в первом и 2 в второй группе.

$$x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2x-1=0 и x+2=0у.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 3 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Прибавьте 9 к 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±5}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 5.

$$x=\frac{2}{4}$$

Привести дробь \frac{2}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±5}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из -3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Разделите -8 на 4.

$$x=-2$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Если умножить любое число на ноль, то получится ноль.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Прибавьте 2 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$2x^{2}+3x=2$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{2}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Деление \frac{3}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Прибавьте 1 к \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Вычтите \frac{3}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$