Решить 2x^2+3x+273=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 273 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4}\approx -0,75+11,659223816i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}\approx -0,75-11,659223816i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}+3x+273=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 3 вместо b и 273 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 273}}{2\times 2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 273}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 273}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 273.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-2184}}{2\times 2}$$

Прибавьте 9 к -2184.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-2175}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из -2175.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 5i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 5i\sqrt{87} из -3.

$$x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+273=0$$

Вычтите 273 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+3x+273-273=-273$$

Если из 273 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}+3x=-273$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{273}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{273}{2}$$

Деление \frac{3}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{273}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{273}{2}+\frac{9}{16}$$

Прибавьте -\frac{273}{2} к \frac{9}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2175}{16}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2175}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2175}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5\sqrt{87}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5\sqrt{87}i}{4}$$

Вычтите \frac{3}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}$$