Решить 2x^2+3x+17=1

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 17 = 1$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}\approx -0,75+2,727178029i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}\approx -0,75-2,727178029i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}+3x+17=1$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+3x+17-1=1-1$$

Если из 1 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}+3x+17-1=0$$

Вычтите 1 из 17.

$$2x^{2}+3x+16=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 3 вместо b и 16 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 16}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-128}}{2\times 2}$$

Прибавьте 9 к -128.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-119}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из -119.

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к i\sqrt{119}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-3±\sqrt{119}i}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{119} из -3.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+17=1$$

Вычтите 17 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+3x+17-17=1-17$$

Если из 17 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}+3x=1-17$$

Вычтите 17 из 1.

$$2x^{2}+3x=-16$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Разделите -16 на 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-8$$

Деление \frac{3}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-8+\frac{9}{16}$$

Прибавьте -8 к \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{119}{16}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{119}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{119}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{119}i}{4}$$

Вычтите \frac{3}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{-3+\sqrt{119}i}{4} x=\frac{-\sqrt{119}i-3}{4}$$