Решить 2x^2+28x+148=0

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 28 вместо b и 148 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Возведите 28 в квадрат.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 148.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

Прибавьте 784 к -1184.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из -400.

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-28±20i}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -28 к 20i.

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

Разделите -28+20i на 4.

$$x=-7+5i$$

Решите уравнение x=\frac{-28±20i}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 20i из -28.

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

Разделите -28-20i на 4.

$$x=-7-5i$$

Уравнение решено.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Вычтите 148 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

Если из 148 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}+28x=-148$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

Разделите 28 на 2.

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

Разделите -148 на 2.

$$x^{2}+14x=-74$$

Деление 14, коэффициент x термина, 2 для получения 7. Затем добавьте квадрат 7 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

Прибавьте -74 к 49.

$$x^{2}+14x+49=-25$$

Коэффициент x^{2}+14x+49. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Упростите.

$$x+7=5i x+7=-5i$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$