Решить 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

Разложить на множители

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

Учтите x^{2}+10x+24. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+24. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 10.

$$a=4 b=6$$

Перепишите x^{2}+10x+24 как \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Разложите x в первом и 6 в второй группе.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Возведите 20 в квадрат.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

Прибавьте 400 к -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-20±4}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -20 к 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Разделите -16 на 4.

$$x=-4$$

Решите уравнение x=\frac{-20±4}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из -20.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Разделите -24 на 4.

$$x=-6$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -4 вместо x_{1} и -6 вместо x_{2}.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Вычислить

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$