Решить 2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Найдите x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Способ разложения на множители

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Объедините 2x^{2} и -x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Прибавьте 6x к обеим частям.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Объедините 2x и 6x, чтобы получить 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Вычтите 4 из -5, чтобы получить -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}+8x-9 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=8 ab=-9$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -9.

$$-1,9 -3,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 8.

$$a=-1 b=9$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и x+9=0у.

$$x=1 x=-9$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Объедините 2x^{2} и -x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Прибавьте 6x к обеим частям.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Объедините 2x и 6x, чтобы получить 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Вычтите 4 из -5, чтобы получить -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-9. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -9.

$$-1,9 -3,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 8.

$$a=-1 b=9$$

Перепишите x^{2}+8x-9 как \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

Разложите x в первом и 9 в второй группе.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-1=0 и x+9=0у.

$$x=1 x=-9$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Объедините 2x^{2} и -x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Прибавьте 6x к обеим частям.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Объедините 2x и 6x, чтобы получить 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Вычтите 4 из -5, чтобы получить -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 8 вместо b и -9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Прибавьте 64 к 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±10}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{-8±10}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 10 из -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Разделите -18 на 2.

$$x=-9$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=-9$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Объедините 2x^{2} и -x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Прибавьте 6x к обеим частям.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Объедините 2x и 6x, чтобы получить 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Прибавьте 5 к обеим частям.

$$x^{2}+8x=4+5$$

Чтобы вычислить 9, сложите 4 и 5.

$$x^{2}+8x=9$$

Деление 8, коэффициент x термина, 2 для получения 4. Затем добавьте квадрат 4 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Возведите 4 в квадрат.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Прибавьте 9 к 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Коэффициент x^{2}+8x+16. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Упростите.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$x=1 x=-9$$