Решить 2x^2+2x-364

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 364$$

Разложить на множители

$$2\left(x-13\right)\left(x+14\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(x^{2}+x-182\right)$$

Учтите x^{2}+x-182. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-182. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=1\left(-182\right)=-182$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -182.

$$-1,182 -2,91 -7,26 -13,14$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+182=181 -2+91=89 -7+26=19 -13+14=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-13 b=14$$

Перепишите x^{2}+x-182 как \left(x^{2}-13x\right)+\left(14x-182\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(14x-182\right)$$

Разложите x в первом и 14 в второй группе.

$$x\left(x-13\right)+14\left(x-13\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-13, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-13\right)\left(x+14\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2\left(x-13\right)\left(x+14\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-364=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-364\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-364\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-364\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -364.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2912}}{2\times 2}$$

Прибавьте 4 к 2912.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2916}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 2916.

$$x=\frac{-2±54}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-2±54}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±54}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 54.

$$x=\frac{52}{4}$$

Разделите 52 на 4.

$$x=13$$

Решите уравнение x=\frac{-2±54}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 54 из -2.

$$x=-\frac{56}{4}$$

Разделите -56 на 4.

$$x=-14$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 13 вместо x_{1} и -14 вместо x_{2}.

$$2x^{2}+2x-364=2\left(x-13\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2x^{2}+2x-364=2\left(x-13\right)\left(x+14\right)$$

Вычислить

$$2\left(x-13\right)\left(x+14\right)$$