Решить 2x^2+2x+2=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 2 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}+2x+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 2 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 2}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16}}{2\times 2}$$

Прибавьте 4 к -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из -12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{3}i}{4}$$

Разделите -2+2i\sqrt{3} на 4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{3} из -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-2}{4}$$

Разделите -2-2i\sqrt{3} на 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x+2=0$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+2x+2-2=-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}+2x=-2$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$x^{2}+x=-1$$

Деление 1, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Прибавьте -1 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Коэффициент x^{2}+x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$