Решить 2x^2+17x+21=0

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21 = 0$$

Найдите x

$$x=-7$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx+21. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 17.

$$a=3 b=14$$

Перепишите 2x^{2}+17x+21 как \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Разложите x в первом и 7 в второй группе.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2x+3=0 и x+7=0у.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 17 вместо b и 21 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Возведите 17 в квадрат.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Прибавьте 289 к -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-17±11}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -17 к 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Привести дробь \frac{-6}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-17±11}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Разделите -28 на 4.

$$x=-7$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Вычтите 21 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+17x+21-21=-21$$

Если из 21 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}+17x=-21$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Деление \frac{17}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{17}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{17}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{17}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{16}$$

Прибавьте -\frac{21}{2} к \frac{289}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{121}{16}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{11}{4}$$

Вычтите \frac{17}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$