Решить 2x^2+17x+21

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

Разложить на множители

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx+21. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 17.

$$a=3 b=14$$

Перепишите 2x^{2}+17x+21 как \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Разложите x в первом и 7 в второй группе.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Возведите 17 в квадрат.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Прибавьте 289 к -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-17±11}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -17 к 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Привести дробь \frac{-6}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-17±11}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Разделите -28 на 4.

$$x=-7$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{3}{2} вместо x_{1} и -7 вместо x_{2}.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Прибавьте \frac{3}{2} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 2 и 2.

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Вычислить

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$