Решить 2x^2+13x-24

$$2 x ^ { 2 } + 13 x - 24$$

Разложить на множители

$$\left(2x-3\right)\left(x+8\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx-24. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 13.

$$a=-3 b=16$$

Перепишите 2x^{2}+13x-24 как \left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right)$$

Разложите x в первом и 8 в второй группе.

$$x\left(2x-3\right)+8\left(2x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-3\right)\left(x+8\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+13x-24=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 13 в квадрат.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Прибавьте 169 к 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 361.

$$x=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-13±19}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-13±19}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -13 к 19.

$$x=\frac{6}{4}$$

Привести дробь \frac{6}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-13±19}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 19 из -13.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Разделите -32 на 4.

$$x=-8$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{3}{2} вместо x_{1} и -8 вместо x_{2}.

$$2x^{2}+13x-24=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2x^{2}+13x-24=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+8\right)$$

Вычтите \frac{3}{2} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$2x^{2}+13x-24=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+8\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 2 и 2.

$$2x^{2}+13x-24=\left(2x-3\right)\left(x+8\right)$$

Вычислить

$$\left(2x-3\right)\left(x+8\right)$$