Решить 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

Разложить на множители

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Учтите x^{2}+6x-7. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-7. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-1 b=7$$

Перепишите x^{2}+6x-7 как \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Разложите x в первом и 7 в второй группе.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

Прибавьте 144 к 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-12±16}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 16.

$$x=\frac{4}{4}$$

Разделите 4 на 4.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{-12±16}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 16 из -12.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Разделите -28 на 4.

$$x=-7$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 1 вместо x_{1} и -7 вместо x_{2}.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Вычислить

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$