Решить 2x^2+12x=66

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9,480740698$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}+12x=66$$

Вычтите 66 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Если из 66 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 12 вместо b и -66 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Прибавьте 144 к 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Разделите -12+4\sqrt{42} на 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Решите уравнение x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{42} из -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Разделите -12-4\sqrt{42} на 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Разделите 12 на 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Разделите 66 на 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Деление 6, коэффициент x термина, 2 для получения 3. Затем добавьте квадрат 3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Прибавьте 33 к 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Коэффициент x^{2}+6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Упростите.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Найдите x

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9,480740698$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}+12x=66$$

Вычтите 66 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Если из 66 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 12 вместо b и -66 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Прибавьте 144 к 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Разделите -12+4\sqrt{42} на 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Решите уравнение x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{42} из -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Разделите -12-4\sqrt{42} на 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Разделите 12 на 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Разделите 66 на 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Деление 6, коэффициент x термина, 2 для получения 3. Затем добавьте квадрат 3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Прибавьте 33 к 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Коэффициент x^{2}+6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Упростите.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$