Решить 2x^2+10x+1=x^2

$$2 x ^ { 2 } + 10 x + 1 = x ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x=2\sqrt{6}-5\approx -0,101020514$$

$$x=-2\sqrt{6}-5\approx -9,898979486$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+10x+1-x^{2}=0$$

Объедините 2x^{2} и -x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+10x+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 10 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4}}{2}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4}}{2}$$

Прибавьте 100 к -4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{96}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 96.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{6}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±4\sqrt{6}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-10}{2}$$

Разделите -10+4\sqrt{6} на 2.

$$x=2\sqrt{6}-5$$

Решите уравнение x=\frac{-10±4\sqrt{6}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{6} из -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-10}{2}$$

Разделите -10-4\sqrt{6} на 2.

$$x=-2\sqrt{6}-5$$

Уравнение решено.

$$x=2\sqrt{6}-5 x=-2\sqrt{6}-5$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+10x+1-x^{2}=0$$

Объедините 2x^{2} и -x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+10x+1=0$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}+10x=-1$$

Деление 10, коэффициент x термина, 2 для получения 5. Затем добавьте квадрат 5 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-1+5^{2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x^{2}+10x+25=-1+25$$

Прибавьте -1 к 25.

$$x^{2}+10x+25=24$$

Коэффициент x^{2}+10x+25. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=24$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Упростите.

$$x+5=2\sqrt{6} x+5=-2\sqrt{6}$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$x=2\sqrt{6}-5 x=-2\sqrt{6}-5$$