Решить 2x^2+3/8x+16=0

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0,09375+2,826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0,09375-2,826872996i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, \frac{3}{8} вместо b и 16 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Возведите \frac{3}{8} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 16.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

Прибавьте \frac{9}{64} к -128.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из -\frac{8183}{64}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -\frac{3}{8} к \frac{7i\sqrt{167}}{8}.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

Разделите \frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} на 4.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

Решите уравнение x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{7i\sqrt{167}}{8} из -\frac{3}{8}.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

Разделите \frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} на 4.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

Если из 16 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Разделите \frac{3}{8} на 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

Разделите -16 на 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

Деление \frac{3}{16}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{32}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{32} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{32} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

Прибавьте -8 к \frac{9}{1024}.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

Вычтите \frac{3}{32} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$