Решить 2x^2+1/2x+1=x(x-2)

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } x + 1 = x ( x - 2 )$$

Найдите x

$$x=-2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить x на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}x+1=x^{2}-2x$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}x+1-x^{2}=-2x$$

Объедините 2x^{2} и -x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+1=-2x$$

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+1+2x=0$$

Объедините \frac{1}{2}x и 2x, чтобы получить \frac{5}{2}x.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, \frac{5}{2} вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4}}{2}$$

Возведите \frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4}}{2}$$

Прибавьте \frac{25}{4} к -4.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{3}{2}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{3}{2}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -\frac{5}{2} к \frac{3}{2}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{3}{2}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{3}{2} из -\frac{5}{2}. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$x=-2$$

Уравнение решено.

$$x=-\frac{1}{2} x=-2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить x на x-2, используйте свойство дистрибутивности.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}x+1=x^{2}-2x$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}x+1-x^{2}=-2x$$

Объедините 2x^{2} и -x^{2}, чтобы получить x^{2}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+1=-2x$$

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+1+2x=0$$

Объедините \frac{1}{2}x и 2x, чтобы получить \frac{5}{2}x.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+1=0$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-1$$

Деление \frac{5}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Прибавьте -1 к \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Вычтите \frac{5}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=-\frac{1}{2} x=-2$$