Решить 2x=sqrt{4x+24}

$$2 x = \sqrt { 4 x + 24 }$$

Найдите x

$$x=3$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Разложите \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{4x+24} в степени 2 и получите 4x+24.

$$4x^{2}=4x+24$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-4x=24$$

Вычтите 24 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

Разделите обе части на 4.

$$x^{2}-x-6=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -6.

$$1,-6 2,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$a=-3 b=2$$

Перепишите x^{2}-x-6 как \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Разложите x в первом и 2 в второй группе.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-3=0 и x+2=0у.

$$x=3 x=-2$$

Подставьте 3 вместо x в уравнении 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}$$

Упростите. Значение x=3 удовлетворяет уравнению.

$$6=6$$

Подставьте -2 вместо x в уравнении 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}$$

Упростите. Значение x=-2 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$-4=4$$

Уравнение 2x=\sqrt{4x+24} имеет уникальное решение.

$$x=3$$