Решить 2x=sqrt{10+3x}

$$2 x = \sqrt { 10 + 3 x }$$

Найдите x

$$x=2$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{10+3x}\right)^{2}$$

Разложите \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{10+3x}\right)^{2}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{10+3x}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{10+3x} в степени 2 и получите 10+3x.

$$4x^{2}=10+3x$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-10=3x$$

Вычтите 3x из обеих частей уравнения.

$$4x^{2}-10-3x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$4x^{2}-3x-10=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 4x^{2}+ax+bx-10. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -3.

$$a=-8 b=5$$

Перепишите 4x^{2}-3x-10 как \left(4x^{2}-8x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(5x-10\right)$$

Разложите 4x в первом и 5 в второй группе.

$$4x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(4x+5\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-2=0 и 4x+5=0у.

$$x=2 x=-\frac{5}{4}$$

Подставьте 2 вместо x в уравнении 2x=\sqrt{10+3x}.

$$2\times 2=\sqrt{10+3\times 2}$$

Упростите. Значение x=2 удовлетворяет уравнению.

$$4=4$$

Подставьте -\frac{5}{4} вместо x в уравнении 2x=\sqrt{10+3x}.

$$2\left(-\frac{5}{4}\right)=\sqrt{10+3\left(-\frac{5}{4}\right)}$$

Упростите. Значение x=-\frac{5}{4} не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$-\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$$

Уравнение 2x=\sqrt{3x+10} имеет уникальное решение.

$$x=2$$