Решить 2x+5-3x^2

$$2 x + 5 - 3 x ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$-\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Действия по решению

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-3x^{2}+2x+5$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -3x^{2}+ax+bx+5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=-3\times 5=-15$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -15.

$$-1,15 -3,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 2.

$$a=5 b=-3$$

Перепишите -3x^{2}+2x+5 как \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-3x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-3x+5\right)$$

Разложите -x в первом и -1 в второй группе.

$$-x\left(3x-5\right)-\left(3x-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+2x+5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 4 к 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{-2±8}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±8}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 8.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Разделите 6 на -6.

$$x=-1$$

Решите уравнение x=\frac{-2±8}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из -2.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Привести дробь \frac{-10}{-6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -1 вместо x_{1} и \frac{5}{3} вместо x_{2}.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x+1\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Вычтите \frac{5}{3} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в -3 и 3.

$$-3x^{2}+2x+5=\left(x+1\right)\left(-3x+5\right)$$

Вычислить

$$-\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$