Решить 2x+4=2x^2

$$2 x + 4 = 2 x ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Разделите обе части на 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=2 b=-1$$

Перепишите -x^{2}+x+2 как \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Разложите -x в первом и -1 в второй группе.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-2=0 и -x-1=0у.

$$x=2 x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}+2x+4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 2 вместо b и 4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 4 к 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-2±6}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±6}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 6.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Разделите 4 на -4.

$$x=-1$$

Решите уравнение x=\frac{-2±6}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из -2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Разделите -8 на -4.

$$x=2$$

Уравнение решено.

$$x=-1 x=2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$2x-2x^{2}=-4$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=-4$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Разделите 2 на -2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{-2}$$

Разделите -4 на -2.

$$x^{2}-x=2$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Прибавьте 2 к \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Коэффициент x^{2}-x+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=2 x=-1$$