Решить 2x+3=17-x^2

$$2 x + 3 = 17 - x ^ { 2 }$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2,872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+1\right)\approx -4,872983346$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 17 из обеих частей уравнения.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

Вычтите 17 из 3, чтобы получить -14.

$$2x-14=-x^{2}$$

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и -14 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Прибавьте 4 к 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Разделите -2+2\sqrt{15} на 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{15} из -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Разделите -2-2\sqrt{15} на 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$2x+x^{2}=17-3$$

Вычтите 3 из 17, чтобы получить 14.

$$2x+x^{2}=14$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=14$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

Прибавьте 14 к 1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Упростите.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Найдите x

$$x=\sqrt{15}-1\approx 2,872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-1\approx -4,872983346$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 17 из обеих частей уравнения.

$$2x+3-17=-x^{2}$$

Вычтите 17 из 3, чтобы получить -14.

$$2x-14=-x^{2}$$

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$2x-14+x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}+2x-14=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и -14 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-14\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+56}}{2}$$

Прибавьте 4 к 56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{60}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -2 к 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-2}{2}$$

Разделите -2+2\sqrt{15} на 2.

$$x=\sqrt{15}-1$$

Решите уравнение x=\frac{-2±2\sqrt{15}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{15} из -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-2}{2}$$

Разделите -2-2\sqrt{15} на 2.

$$x=-\sqrt{15}-1$$

Уравнение решено.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте x^{2} к обеим частям.

$$2x+3+x^{2}=17$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$2x+x^{2}=17-3$$

Вычтите 3 из 17, чтобы получить 14.

$$2x+x^{2}=14$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=14$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+2x+1^{2}=14+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x^{2}+2x+1=14+1$$

Прибавьте 14 к 1.

$$x^{2}+2x+1=15$$

Коэффициент x^{2}+2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=15$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Упростите.

$$x+1=\sqrt{15} x+1=-\sqrt{15}$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\sqrt{15}-1 x=-\sqrt{15}-1$$