Решить 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Разложить на множители

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2w^{2}+aw+bw-66. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-11 b=12$$

Перепишите 2w^{2}+w-66 как \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right).

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

Разложите w в первом и 6 в второй группе.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2w-11, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+w-66=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Прибавьте 1 к 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 529.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Решите уравнение w=\frac{-1±23}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

Привести дробь \frac{22}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$w=\frac{11}{2}$$

Решите уравнение w=\frac{-1±23}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 23 из -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

Разделите -24 на 4.

$$w=-6$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{11}{2} вместо x_{1} и -6 вместо x_{2}.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

Вычтите \frac{11}{2} из w. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 2 в 2 и 2.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Вычислить

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$