Решить 2w^2+w-1275=0

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

Найдите w

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25,5$$

$$w=25$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 2w^{2}+aw+bw-1275. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -2550.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-50 b=51$$

Перепишите 2w^{2}+w-1275 как \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right).

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

Разложите 2w в первом и 51 в второй группе.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

Вынесите за скобки общий член w-25, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите w-25=0 и 2w+51=0у.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 1 вместо b и -1275 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -1275.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

Прибавьте 1 к 10200.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 10201.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

Решите уравнение w=\frac{-1±101}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 101.

$$w=\frac{100}{4}$$

Разделите 100 на 4.

$$w=25$$

Решите уравнение w=\frac{-1±101}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 101 из -1.

$$w=-\frac{102}{4}$$

Привести дробь \frac{-102}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$w=-\frac{51}{2}$$

Уравнение решено.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Прибавьте 1275 к обеим частям уравнения.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

Если из -1275 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

Вычтите -1275 из 0.

$$2w^{2}+w=1275$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

Деление \frac{1}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

Прибавьте \frac{1275}{2} к \frac{1}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

Коэффициент w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

Упростите.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

Вычтите \frac{1}{4} из обеих частей уравнения.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$