Решить 2v(v-7)=5v(v-7)

$$2 v ( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Найдите v

$$v=7$$

$$v=0$$

Способ разложения на множители

Чтобы умножить 2v на v-7, используйте свойство дистрибутивности.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Чтобы умножить 5v на v-7, используйте свойство дистрибутивности.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Вычтите 5v^{2} из обеих частей уравнения.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Объедините 2v^{2} и -5v^{2}, чтобы получить -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Прибавьте 35v к обеим частям.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Объедините -14v и 35v, чтобы получить 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Вынесите v за скобки.

$$v\left(-3v+21\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите v=0 и -3v+21=0у.

$$v=0 v=7$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2v на v-7, используйте свойство дистрибутивности.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Чтобы умножить 5v на v-7, используйте свойство дистрибутивности.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Вычтите 5v^{2} из обеих частей уравнения.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Объедините 2v^{2} и -5v^{2}, чтобы получить -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Прибавьте 35v к обеим частям.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Объедините -14v и 35v, чтобы получить 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -3 вместо a, 21 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 21^{2}.

$$v=\frac{-21±21}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$v=\frac{-21±21}{-6}$$

Решите уравнение v=\frac{-21±21}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -21 к 21.

$$v=\frac{0}{-6}$$

Разделите 0 на -6.

$$v=0$$

Решите уравнение v=\frac{-21±21}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 21 из -21.

$$v=-\frac{42}{-6}$$

Разделите -42 на -6.

$$v=7$$

Уравнение решено.

$$v=0 v=7$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2v на v-7, используйте свойство дистрибутивности.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Чтобы умножить 5v на v-7, используйте свойство дистрибутивности.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Вычтите 5v^{2} из обеих частей уравнения.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Объедините 2v^{2} и -5v^{2}, чтобы получить -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Прибавьте 35v к обеим частям.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Объедините -14v и 35v, чтобы получить 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Разделите обе части на -3.

$$\frac{-3v^{2}+21v}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Деление на -3 аннулирует операцию умножения на -3.

$$v^{2}+\frac{21}{-3}v=\frac{0}{-3}$$

Разделите 21 на -3.

$$v^{2}-7v=\frac{0}{-3}$$

Разделите 0 на -3.

$$v^{2}-7v=0$$

Деление -7, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Коэффициент v^{2}-7v+\frac{49}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Упростите.

$$v-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Прибавьте \frac{7}{2} к обеим частям уравнения.

$$v=7 v=0$$