Решить 2v^2-10v+12=0

$$2 v ^ { 2 } - 10 v + 12 = 0$$

Найдите v

$$v=2$$

$$v=3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Разделите обе части на 2.

$$v^{2}-5v+6=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: v^{2}+av+bv+6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-3 b=-2$$

Перепишите v^{2}-5v+6 как \left(v^{2}-3v\right)+\left(-2v+6\right).

$$\left(v^{2}-3v\right)+\left(-2v+6\right)$$

Разложите v в первом и -2 в второй группе.

$$v\left(v-3\right)-2\left(v-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член v-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(v-3\right)\left(v-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите v-3=0 и v-2=0у.

$$v=3 v=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2v^{2}-10v+12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -10 вместо b и 12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 12}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 12.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 2}$$

Прибавьте 100 к -96.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$v=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 2}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$v=\frac{10±2}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$v=\frac{10±2}{4}$$

Решите уравнение v=\frac{10±2}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 10 к 2.

$$v=\frac{12}{4}$$

Разделите 12 на 4.

$$v=3$$

Решите уравнение v=\frac{10±2}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из 10.

$$v=\frac{8}{4}$$

Разделите 8 на 4.

$$v=2$$

Уравнение решено.

$$v=3 v=2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2v^{2}-10v+12=0$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$2v^{2}-10v+12-12=-12$$

Если из 12 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$2v^{2}-10v=-12$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2v^{2}-10v}{2}=-\frac{12}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$v^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)v=-\frac{12}{2}$$

Разделите -10 на 2.

$$v^{2}-5v=-\frac{12}{2}$$

Разделите -12 на 2.

$$v^{2}-5v=-6$$

Деление -5, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$v^{2}-5v+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$v^{2}-5v+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Прибавьте -6 к \frac{25}{4}.

$$v^{2}-5v+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Коэффициент v^{2}-5v+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(v-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$v-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} v-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.

$$v=3 v=2$$