Решить 2v=sqrt{5v^2-6v+5}

$$2 v = \sqrt { 5 v ^ { 2 } - 6 v + 5 }$$

Найдите v

$$v=5$$

$$v=1$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(2v\right)^{2}=\left(\sqrt{5v^{2}-6v+5}\right)^{2}$$

Разложите \left(2v\right)^{2}.

$$2^{2}v^{2}=\left(\sqrt{5v^{2}-6v+5}\right)^{2}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$4v^{2}=\left(\sqrt{5v^{2}-6v+5}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{5v^{2}-6v+5} в степени 2 и получите 5v^{2}-6v+5.

$$4v^{2}=5v^{2}-6v+5$$

Вычтите 5v^{2} из обеих частей уравнения.

$$4v^{2}-5v^{2}=-6v+5$$

Объедините 4v^{2} и -5v^{2}, чтобы получить -v^{2}.

$$-v^{2}=-6v+5$$

Прибавьте 6v к обеим частям.

$$-v^{2}+6v=5$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$-v^{2}+6v-5=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -v^{2}+av+bv-5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=5 b=1$$

Перепишите -v^{2}+6v-5 как \left(-v^{2}+5v\right)+\left(v-5\right).

$$\left(-v^{2}+5v\right)+\left(v-5\right)$$

Вынесите за скобки -v в -v^{2}+5v.

$$-v\left(v-5\right)+v-5$$

Вынесите за скобки общий член v-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(v-5\right)\left(-v+1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите v-5=0 и -v+1=0у.

$$v=5 v=1$$

Подставьте 5 вместо v в уравнении 2v=\sqrt{5v^{2}-6v+5}.

$$2\times 5=\sqrt{5\times 5^{2}-6\times 5+5}$$

Упростите. Значение v=5 удовлетворяет уравнению.

$$10=10$$

Подставьте 1 вместо v в уравнении 2v=\sqrt{5v^{2}-6v+5}.

$$2\times 1=\sqrt{5\times 1^{2}-6+5}$$

Упростите. Значение v=1 удовлетворяет уравнению.

$$2=2$$

Список всех решений 2v=\sqrt{5v^{2}-6v+5}.

$$v=5 v=1$$