Решить 2u^2-34u+60

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

Разложить на множители

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

Учтите u^{2}-17u+30. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: u^{2}+au+bu+30. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -17.

$$a=-15 b=-2$$

Перепишите u^{2}-17u+30 как \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right).

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

Разложите u в первом и -2 в второй группе.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

Вынесите за скобки общий член u-15, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Возведите -34 в квадрат.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 60.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

Прибавьте 1156 к -480.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 676.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

Число, противоположное -34, равно 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

Решите уравнение u=\frac{34±26}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 34 к 26.

$$u=\frac{60}{4}$$

Разделите 60 на 4.

$$u=15$$

Решите уравнение u=\frac{34±26}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 26 из 34.

$$u=\frac{8}{4}$$

Разделите 8 на 4.

$$u=2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 15 вместо x_{1} и 2 вместо x_{2}.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Вычислить

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$